Question

如图，在?ABCD中，∠ADC的平分线DE和∠BCD的平分线CE相交于点E，∠DAB的平分线AF与∠ABC的平分线BF相交于

如图，在?ABCD中，∠ADC的平分线DE和∠BCD的平分线CE相交于点E，∠DAB的平分线AF与∠ABC的平分线BF相交于点F，DE与AF相交于点G，CE与BF相交于点H，则四边形EGFH是什么四边形？请说明理由．

Answer 1

四边形EGFH是矩形，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°．
∵AF，BF分别平分∠DAB，∠ABC，
∴∠FAB+∠FBA=

1

2

（∠DAB+∠ABC）=

1

2

×180°=90°．
∴∠AFB=90°，
同理：∠E=90°，∠DGA=90°，
∴∠FGE=90°，
∴四边形EGFH是矩形．