Question

某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买

某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

Answer 1

（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）， 则每件商品的利润为：（60-50+x）元， 总销量为：（200-10x）件， 商品利润为： y=（60-50+x）（200-10x）， =（10+x）（200-10x）， =-10x 2 +100x+2000． ∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元， ∴0＜x≤12且x为正整数； （2）y=-10x 2 +100x+2000， =-10（x 2 -10x）+2000， =-10（x-5） 2 +2250． 故当x=5时，最大月利润y=2250元． 这时售价为60+5=65（元）．