Question

如图所示，ABDO是处于竖直平面内的固定光滑轨道，AB是半径为R=15m的 圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO

如图所示，ABDO是处于竖直平面内的固定光滑轨道，AB是半径为R=15m的 圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是半径为 r =7.5m的半圆轨道，D为BDO轨道的中点。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由下落，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于重力的 倍。g取10m/s 2 。求： 小题1: H的大小。小题2:说明此球能否达到BDO轨道的O点，小题3:小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度大小是多少？

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Answer 1

小题1:10m 小题2:能 小题3:

：（1）设小球通过D点的速度为v，则有：m =F= mg 小球从P点落下直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒，有mg（H+ ）= mv 2 可得高度H= R=10m （2）设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为v c ，有m =mg 小球至少应从H c 高处落下，mgH C = mv C 2   解得H C = 由H＞H C ，小球可以通过O点． （3）小球由H落下通过O点的速度为v 0 = =14.1m/s 小球通过O点后作平抛运动，设小球经时间t落到AB圆弧轨道上，有x=v 0 t    y= gt 2 且x 2 +y 2 =R 2      可解得时间t="1s" （另解舍弃）落到轨道上速度的大小v= =17.3m/s