Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是______个单位长度；（2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是______；（3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是______度，在此旋转过程中，△AOC扫过的图形的面积是______．

Answer 1

（1）∵A（-2，0），
∴OA=2．
∵△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，
∴△AOC≌△OBD，
∴AO=OB，
∴OB=2，
∴平移的距离是2个单位长度．
故答案为：2；

（2）∵△AOC与△BOD关于直线对称，
∴△AOC≌△BOD，
∴AO=BO．
∴y轴是AB的垂直平分线，
∴对称轴是y轴，
故答案为：y轴．

（3）∵△AOC和△OBD都是等边三角形，
∴∠AOC=∠DOB=60°，
∴∠AO=120°，
∴旋转角度是120°．
△AOC扫过的图形的面积是π×2²×

1

2

=2π．
故答案为：120°，2π．