Question

如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，

如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．问：（1）写出图中的等腰三角形并说明理由．（2）若BD=8cm，DE=3cm，求CE的长．

Answer 1

（1）图中有2个等腰三角形即△BDF和△CEF，
∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，
∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCM，
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠FCM，
∴∠DBF=∠DFB，∠FCE=∠EFC，
∴BD=FD，EF=CE，
∴△BDF和△CEF为等腰三角形；

（2）∵DF=BD，CE=EF，
∴BD-CE=FD-EF=DE，
∴EF=DF-DE=BD-DE=8-3=5，
∴EC=5cm．