Question

（2014?德阳二模）如图，F1，F2是双曲线C：x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左右焦点，过F1的直线l与C的左、右

（2014?德阳二模）如图，F1，F2是双曲线C：x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于B，A两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为______．

Answer 1

设△ABF₂的边长为m，则由双曲线的定义，可得|BF₁|=m-2a
∴|AF₁|=2m-2a
∵|AF₁|-|AF₂|=2a
∴2m-2a-m=2a
∴m=4a
在△AF₁F₂中，|AF₁|=6a，|AF₂|=4a，|F₁F₂|=2c，∠F₁AF₂=60°
∴由余弦定理可得4c²=（6a）²+（4a）²-2?6a?4a?

1

2

∴c=

7

a
∴e＝

c

a

=

7

故答案为：

7

．