Question

如图所示，让一小物体（可看作质点）从图示斜面上的A点以v0=4m/s的初速度滑上斜面，物体滑到斜面上的B点

如图所示，让一小物体（可看作质点）从图示斜面上的A点以v0=4m/s的初速度滑上斜面，物体滑到斜面上的B点后沿原路返回．若A到B的距离为1m，斜面倾角为θ=37°．求：（1）物体沿斜面向上滑动时的加速度为多大？（2）求物体与斜面间的动摩擦因数；（3）若设水平地面为零重力势能面，且物体返回经过C点时，其动能恰与重力势能相等，求C点相对水平地面的高度h．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

（1）由运动学公式，可得0-v₀²=-2a?x_AB
代入数据解得a=8m/s²
（2）由牛顿第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入数据解得μ=0.25
（3）设物体返回经过C点时速度大小为v₁，则对于物体由B到C，
由动能定理有mg（ABsinθ-h）-μmgcosθ.

xABsinθ?h

sinθ

＝

1

2

mv2，
又

1

2

mv2＝mgh
联立以上两式解得h=

sinθ?μcosθ

2?μcosθ

xAB
代入数据可得：h=0.24m
即动能与势能相等时C点相对地面的高度为0.24m．
答：（1）物体沿斜面向上滑动时的加速度为8m/s²；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数为0.25；
（3）C点相对水平地面的高度h为0.24m．