Question

已知关于x的一元二次方程x2-（k+2）x+2k=0．（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；（2）已知

已知关于x的一元二次方程x2-（k+2）x+2k=0．（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；（2）已知等腰△ABC的一边a=1，若另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

Answer 1

解答：证明：（1）∵△=（k+2）²-8k=（k-2）²≥0，
∴方程总有实根；
（2）①当b=c时，则△=0，
即（k-2）²=0，
∴k=2，
方程可化为x²-4x+4=0，
∴x₁=x₂=2，
而b=c=2，
∴C_△ABC=5；

②当b=a=1，
∵x²-（k+2）x+2k=0．
∴（x-2）（x-k）=0，
∴x=2或x=k，
∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根，
∴k=1，
∴c=2，
∵a+b=c，
∴不满足三角形三边的关系，舍去；
综上所述，△ABC的周长为5．