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已知命题p:-2≤x≤10,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0).若?p是q的充分不必要条件,求a的取值范围
已知命题p:-2≤x≤10,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0).若?p是q的充分不必要条件,求a的取值范围....
已知命题p:-2≤x≤10,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0).若?p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.
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?p:x>10或x<-2,记A={x|x>10或x<-2};
q:x2-2x+1-a2≥0,[x-(1-a)]?[x-(1+a)]≥0,
∵a>0,∴1-a<1+a.
解得x≥1+a或x≤1-a.
记B={x|x≥1+a或x≤1-a}.
∵?p是q的充分不必要条件,
∴A?B,
即
,
∴0<a≤3.
q:x2-2x+1-a2≥0,[x-(1-a)]?[x-(1+a)]≥0,
∵a>0,∴1-a<1+a.
解得x≥1+a或x≤1-a.
记B={x|x≥1+a或x≤1-a}.
∵?p是q的充分不必要条件,
∴A?B,
即
|
∴0<a≤3.
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