Question

已知命题p：-2≤x≤10，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0）．若?p是q的充分不必要条件，求a的取值范围

已知命题p：-2≤x≤10，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0）．若?p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

?p：x＞10或x＜-2，记A={x|x＞10或x＜-2}；
q：x²-2x+1-a²≥0，[x-（1-a）]?[x-（1+a）]≥0，
∵a＞0，∴1-a＜1+a．
解得x≥1+a或x≤1-a．
记B={x|x≥1+a或x≤1-a}．
∵?p是q的充分不必要条件，
∴A?B，
即 

1?a≥?2 1+a≤10 a＞0

，
∴0＜a≤3．