Question

求证1=0.99999999…… 用两种方法证明

Answer 1

证明1=0.99999999…… 用两种方法如下。

方法一

令0.999999.....=0.33333.....+0.33333....+0.33333....，

而0.33333......=1/3，

那么0.999999....=1/3+1/3+1/3=3x1/3=1，

则可证明1=0.9999999.......。

方法二

令x=0.999999......，

等式两边同时乘以10，可得，

10x=9.9999999.......=9+0.999999.......，

即10x=9+x，

那么可得x=1，

即1=0.9999999.......。

Answer 2

第一种方法：
1=1/9*9=0.11111111......*9=0.99999999......
第二种方法：
设s=0.99999999......
10s=9.99999999......
10s-s=9.99999999......-0.99999999......
9s=9
s=1
所以
1=0.99999999……

Answer 3

设x=0.9999999…，
10x－x＝9x=9
9x=9
解:x=1
所以0.999999999…=1

Answer 4

 

追答

还可以用极限思维，1-0.99999……等于0.0000000……即0

Answer 5

假设a=0.999……
1.根据定义a=0.999……
2.在等式两边各乘10
10*a=9.999……
3.把等式右边的整数与小数分开
10*a=9+0.9999……
4.根据定义，把等式右边做个转换
10×a=9+a
5.等式两边各减a
10×a-a=9
6.把等式左边用a提取公因数
（10-1）*a=9，即9×a=9
7.等式两边各除以9，那么a=1
也就是说，1=0.999……
其实还有更简单的方法：
1=3*（1/3）=1*0.333……=0.999……
也可以证实1=0.999……

6.13
星期一