已知函数f(x)=lg(1+mx)-lg(1-x)是奇函数。求证：f(x)是定义域上的单调增函数
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由奇函数得m=1
原函数为f(x)=lg(1+x)/(1-x)
定义域为-1＜x＜1
然后就任取x1,x2属于(-1,1)，x1＜x2
f(x2)-f(x1)=...(变形就不写了）
最后变为:lg[(1-x1x2-x1+x2)/(1-x1x2+x1-x2)]
x2-x1＞x1-x2,x1x2＜1
则[(1-x1x2-x1+x2)/(1-x1x2+x1-x2)]＞1
则lg[(1-x1x2-x1+x2)/(1-x1x2+x1-x2)]＞0
f(x2)-f(x1)＞0
所以为增函数。。。
原函数为f(x)=lg(1+x)/(1-x)
定义域为-1＜x＜1
然后就任取x1,x2属于(-1,1)，x1＜x2
f(x2)-f(x1)=...(变形就不写了）
最后变为:lg[(1-x1x2-x1+x2)/(1-x1x2+x1-x2)]
x2-x1＞x1-x2,x1x2＜1
则[(1-x1x2-x1+x2)/(1-x1x2+x1-x2)]＞1
则lg[(1-x1x2-x1+x2)/(1-x1x2+x1-x2)]＞0
f(x2)-f(x1)＞0
所以为增函数。。。
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