Question

函数f（x）=x 3 -ax 2 -bx+a 2 ，在x=1时有极值10，则a、b的值为______

函数f（x）=x 3 -ax 2 -bx+a 2 ，在x=1时有极值10，则a、b的值为______．

Answer 1

对函数f（x）求导得 f′（x）=3x 2 -2ax-b， 又∵在x=1时f（x）有极值10， ∴ f′(1)=3-2a-b=0 f(1)=1-a-b+ a 2 =10 ， 解得 a=-4 b=11 或 a=3 b=-3 ， 验证知，当a=3，b=-3时，在x=1无极值， 故答案为 a=-4 b=11 ．