Question

如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（4，0）、B（0，8），点C的坐标为（2，0）。（1）求直线AB的解析式；

如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（4，0）、B（0，8），点C的坐标为（2，0）。（1）求直线AB的解析式；（2）在线段AB上有一动点P ①过点P分别作X、Y轴的垂线，垂足分别为点E、F，若矩形OEPF的面积为6，求点P的坐标。 ②连结CP，是否存在点P，使△ACP与△AOB相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

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Answer 1

解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b 依题意，有 （2） ①设动点 则PE=x，PF= ②存在，分两种情况 第一种：CP∥OB 易得△ACP∽△AOB  ∴点P（2，4） 第二种CP⊥AB 由∠APC=∠AOB=90°， ∠PAC=∠BAO得△APC∽△AOB 过点P作PH⊥x轴，垂足为H ∴PH∥OB ∴△APH∽△ABO 答：点P的坐标为（2，4）或 。