Question

已知：二次函数y= x 2 +bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，- ）。（1）求此二次函数的解析式

已知：二次函数y= x 2 +bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，- ）。（1）求此二次函数的解析式；（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积。注：二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=- 。

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Answer 1

解：（1）由已知条件得 ， 解得b=- ，c=- ， ∴此二次函数的解析式为y= x 2 - x- ；
（2）∵ =0， ∴x 1 =-1，x 2 =3， ∴B（-1，0），C（3，0）， ∴BC=4， ∵E点在x轴下方，且△EBC面积最大， ∴E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，-3）， ∴△EBC的面积= ×4×3=6。