如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC于B,∠BCA=90°,PB=BC=CA= 4 2 ,点E,点F分别是PC,AP

如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC于B,∠BCA=90°,PB=BC=CA=42,点E,点F分别是PC,AP的中点.(1)求证:侧面PAC⊥侧面PBC;(2)求异... 如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC于B,∠BCA=90°,PB=BC=CA= 4 2 ,点E,点F分别是PC,AP的中点.(1)求证:侧面PAC⊥侧面PBC;(2)求异面直线AE与BF所成的角;(3)求二面角A-BE-F的平面角. 展开
 我来答
代珈蓝疏tQ
推荐于2016-08-23 · TA获得超过110个赞
知道答主
回答量:86
采纳率:0%
帮助的人:90.9万
展开全部
(1)∵PB⊥平面ABC,
∴平面PBC⊥平面ABC,
又∵AC⊥BC,∴AC⊥平面PBC
∴侧面PAC⊥侧面PBC.(4分)
(2)以BP所在直线为z轴,CB所在直线y轴,建立空间直角坐标系,
由条件可得:
P(0,0,4
2
),B(0,0,0),C(0,-4
2
,0),A(4
2
,-4
2
,0)
则E(0,-2
2
,2
2
),F(2
2
,-2
2
,2
2
)
AE
=(-4
2
,2
2
,2
2
),
BF
=(2
2
,-2
2
,2
2
),
AE
?
BF
=-16,|
AE
|?|
BF
|=24
2

∴cos<
AE
BF
>=-
2
3
∴AE与BF所成的角是arccos
2
3
(4分)

(3)平面EFB的法向量
a
=(0,1,1)
平面ABE的法向量为
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
  • 个人、企业类侵权投诉
  • 违法有害信息,请在下方选择后提交

类别

  • 色情低俗
  • 涉嫌违法犯罪
  • 时政信息不实
  • 垃圾广告
  • 低质灌水

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消