如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC于B,∠BCA=90°,PB=BC=CA= 4 2 ,点E,点F分别是PC,AP
如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC于B,∠BCA=90°,PB=BC=CA=42,点E,点F分别是PC,AP的中点.(1)求证:侧面PAC⊥侧面PBC;(2)求异...
如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC于B,∠BCA=90°,PB=BC=CA= 4 2 ,点E,点F分别是PC,AP的中点.(1)求证:侧面PAC⊥侧面PBC;(2)求异面直线AE与BF所成的角;(3)求二面角A-BE-F的平面角.
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(1)∵PB⊥平面ABC, ∴平面PBC⊥平面ABC, 又∵AC⊥BC,∴AC⊥平面PBC ∴侧面PAC⊥侧面PBC.(4分) (2)以BP所在直线为z轴,CB所在直线y轴,建立空间直角坐标系, 由条件可得:
(3)平面EFB的法向量
平面ABE的法向量为
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