某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件;如果每件商品的售价每上涨1元.则每个月少

某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件;如果每件商品的售价每上涨1元.则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利... 某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件;如果每件商品的售价每上涨1元.则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.(1) 求y与x的函数关系式(2) 每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3) 若每个月的利润不低于2160元,售价应在什么范围? 展开
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血殿78467
2015-01-15 · 超过52用户采纳过TA的回答
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(1)y=-10x 2 +100x+2000;(2)65,2250;(3)不低于62元且不高于68元且为整数.


试题分析:(1)根据题意,得出每件商品的利润以及商品总的销量,即可得出y与x的函数关系式.
(2)根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式,进而得出当x=5时得出y的最大值.
(3)设y=2160,解得x的值.然后分情况讨论解.
试题解析:(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),
则每件商品的利润为:(60-50+x)元,
总销量为:(200-10x)件,
商品利润为:
y=(60-50+x)(200-10x),
=(10+x)(200-10x),
=-10x 2 +100x+2000.
∵原售价为每件60元,每件售价不能高于72元,
∴0<x≤12且x为正整数;
(2)y=-10x 2 +100x+2000,
=-10(x 2 -10x)+2000,
=-10(x-5) 2 +2250.
故当x=5时,最大月利润y=2250元.
这时售价为60+5=65(元).
(3)当y=2160时,-10x 2 +100x+2000=2160,
解得:x 1 =2,x 2 =8.
∴当x=2时,60+x=62,当x=8时,60+x=68.
∴当售价定为每件62或68元,每个月的利润为2160元.
当售价不低于62元且不高于68元且为整数时,每个月的利润不低于2160元.
考点: 二次函数的应用.
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