Question

某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少

某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1) 求y与x的函数关系式(2) 每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3) 若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？

Answer 1

（1）y=-10x 2 +100x+2000；（2）65，2250；（3）不低于62元且不高于68元且为整数.

试题分析：（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式． （2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当x=5时得出y的最大值． （3）设y=2160，解得x的值．然后分情况讨论解． 试题解析：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）， 则每件商品的利润为：（60-50+x）元， 总销量为：（200-10x）件， 商品利润为： y=（60-50+x）（200-10x）， =（10+x）（200-10x）， =-10x 2 +100x+2000． ∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元， ∴0＜x≤12且x为正整数； （2）y=-10x 2 +100x+2000， =-10（x 2 -10x）+2000， =-10（x-5） 2 +2250． 故当x=5时，最大月利润y=2250元． 这时售价为60+5=65（元）． （3）当y=2160时，-10x 2 +100x+2000=2160， 解得：x 1 =2，x 2 =8． ∴当x=2时，60+x=62，当x=8时，60+x=68． ∴当售价定为每件62或68元，每个月的利润为2160元． 当售价不低于62元且不高于68元且为整数时，每个月的利润不低于2160元. 考点: 二次函数的应用.