Question

已知x=1是函数f（x）=mx 3 -3（m+1）x 2 +nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0。（Ⅰ）求m与n的关系表达

已知x=1是函数f（x）=mx 3 -3（m+1）x 2 +nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0。（Ⅰ）求m与n的关系表达式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。

Answer 1

解：（I）n=3m+6； （II）f（x）在 单调递减，在 单调递增，在（1，+∞）上单调递减； （III）m的取值范围为 。