Question

（1）已知AB∥CD，下列各图中的∠ABE、∠E、∠CDE三个角之间各有什么关系？填入下列括号内，并选择一个你

（1）已知AB∥CD，下列各图中的∠ABE、∠E、∠CDE三个角之间各有什么关系？填入下列括号内，并选择一个你自己喜欢的图加以说明理由．解：（1）图结论：______；（2）图结论：______；（3）图结论：______；（4）图结论：______；（2）探索规律：AB∥CD，则下面两图中的∠CDE1、∠E1、∠E2…∠EnAB之间分别有什么关系？写出结果，不要求说明理由．

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Answer 1

解：（1）若选图（1）
∵AB∥CD，
∴∠CDE+∠DEF=180°，∠ABE+∠BEF=180°
∴∠ABE+∠CDE+∠E=360°；
若选图（3）
可得∠ABE=∠CFE=∠E+∠CDE
若选（2）（4）则可根据（1）（3）的方法得到证明．

（2）如图（5）所示：
分别过E₁，E₂…的顶点作直线CD的平行线E₁F，E₂F…，
∵AB∥CD，
∴E₁F∥E₂F∥AB∥CD∥…，
∴∠CDE₁=∠1，∠2=∠3，…，∠F_nE_nB+∠ABE_n=180°，
∴（∠CDE₁+∠3+…）-（∠1+∠2+…）=∠F_nE_nB+∠ABE_n=180°，即AB、CD间所有顶点在右的角之和-所有顶点在左的角之和=180°；
如图（6）所示：
分别过E₁，E₂…的顶点作直线CD的平行线E₁F，E₂F…，
同理可得，（∠CDE₁+∠3+…）-（∠1+∠2+…）=∠F_nE_nB+∠ABE_n=180°，即AB、CD间所有顶点在右的角之和-所有顶点在左的角之和=180°．

故答案为：∠ABE+∠CDE+∠E=360°；∠ABE+∠CDE=∠E；∠ABE-∠CDE=∠E；∠CDE-∠ABE=∠E．