Question

如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数

如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．

Answer 1

设∠DAE=x°，则∠BAC=40°+x°．
∵∠B=∠C，∴2∠C=180°-∠BAC
∴∠C=90°-

1

2

∠BAC=90°-

1

2

（40°+x°）
同理∠AED=90°-

1

2

∠DAE=90°-

1

2

x°
∴∠CDE=∠AED-∠C=（90°-

1

2

x°）-[90°-

1

2

（40°+x°）]=20°．

Answer 2

∵∠B＝∠C

(已知）
∴AB=AC
（等腰三角形底角相等）
在△ABD和△ACD中
，∠B＝∠C
（已知）
AB=AC

（已证）AD=DA
（公共边）
∴△ABD全等于△ACD
∴∠DAC=∠BAD=40°
（全等三角形对应角相等）
又∵∠DAC=40°
(已证)
∠ADE=∠AED
(已知)
∴∠ADE=（180-40）/2
=70°