Question

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．（1）求证：BF=DF；（2）若BC

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．（1）求证：BF=DF；（2）若BC=8，DC=6，求BF的长．

Answer 1

证明：（1）由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，
∴AB=DE，BE=AD，
在△ABD与△EDB中，

AB＝DE BE＝AD BD＝BD

，
∴△ABD≌△EDB（SSS），
∴∠EBD=∠ADB，
∴BF=DF；

（2）在△ABD与△EDB中，

∠AFB＝∠EFD ∠A＝∠E＝90° AB＝DE

，
∴△ABF≌△EDF（AAS）．
∴AF=EF，
设BF=x，则AF=FE=8-x，
在Rt△AFB中，可得：BF²=AB²+AF²，
即x²=6²+（8-x）²，
解得：x=

25

4

．
故BF的长为

25

4

．