Question

如图所示，弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动，质量为M的滑块上面放一个质量为m的砝码，砝码随滑

如图所示，弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动，质量为M的滑块上面放一个质量为m的砝码，砝码随滑块一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，试求：（1）使砝码随滑块一起振动的回复力是什么力？它跟位移成正比的比例常数k'等于多少？（2）当滑块运动到振幅一半时，砝码所受回复力有多大？方向如何？（3）当砝码与滑块的动摩擦因数为μ时，要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多大？

Answer 1

（1）使砝码随着滑块一起振动，砝码所受静摩擦力是产生砝码与滑块一起变加速运动的加速度．故M对m的静摩擦力是回复力．
其大小由牛顿第二定律有：f=ma
整体法求共同加速度a，则有：a=

F弹

m+M

＝

kx

M+m

；
联立上两式，解得：k′＝

m

m+M

k（k为弹簧的倔强系数）
（2）当滑块运动到振动幅的一半位置时回复力：f′＝ma＝

m

M+m

k?

A

2

=

mkA

2(M+m)

，方向指向平衡位置．
（3）从f=k′x，可以看出，当x增大时，f也增大，当f=f_max=μN时，有最大振动幅，
因f_m=ma_m=μmg
所以：

mk

M+m

?Am＝μmg；
解得：A_m=

μ(M+m)g

k

；
答：（1）使砝码随滑块一起振动的回复力是静摩擦力，它跟位移成正比的比例常数k′＝

m

m+M

k；
（2）当滑块运动到振幅一半时，砝码所受回复力有

mkA

2(M+m)

，方向指向平衡位置；
（3）当砝码与滑块的动摩擦因数为μ时，要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为A_m=

μ(M+m)g

k

．

Answer 2

由于砝码随滑块一起做简谐运动，且运动状态相同，故f回相同
对滑块分析：最大位移时f回=ka-μmg
对砝码分析：最大位移时f回=μmg
即ka-μmg=μmg
故a=2μmg/k

Answer 3

由于砝码随滑块一起做简谐运动，且运动状态相同，故f回相同
对滑块分析：最大位移时f回=ka-μmg
对砝码分析：最大位移时f回=μmg
即ka-μmg=μmg
故a=2μmg/k