设f(x)=sinx+sin(x+π6)-cos(x+4π3),x∈[0,2π].(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调区间,
设f(x)=sinx+sin(x+π6)-cos(x+4π3),x∈[0,2π].(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调区间,(Ⅱ)若锐角△ABC中,f(A)=2,a=2...
设f(x)=sinx+sin(x+π6)-cos(x+4π3),x∈[0,2π].(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调区间,(Ⅱ)若锐角△ABC中,f(A)=2,a=2,b=6,求角C及边c.
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东墙4羶
推荐于2016-08-06
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知道答主
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(Ⅰ)f(x)=sinx+sin(x+
)-cos(x+
)
=sinx+
sinx+
cosx+cosx-
sinx=sinx+cosx
=
sin(x+)∴函数f(x)的最小正周期:2π;
∵x∈[0,2π].∴
x+∈[,].
当
x+∈[,],即x∈
[0,]时,函数f(x)为单调增函数;
当
x+∈[,],即x∈
[,]时函数是减函数;
当
x+∈[,],即x∈
[,2π]时,函数f(x)为单调增函数;
(Ⅱ)在锐角△ABC中,f(A)=
,∴
sin(A+)=,
∴
sin(A+)=1,∴A=
,
∵a=2,b=
,
由
=,∴sinB=
=
,∴B=
,
∴C=
π??=,
由余弦定理可知a
2=c
2+b
2-2cbcosA,
可得c
2-2
c+2=0,解得C=
?1或
c=+1.
∵C-A=
?=>0∴c>a,
故
c=+1.
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