Question

设总体X～U（0，θ），θ＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn为其样本，.X=1nni＝1Xi为样本均值，则θ的矩估计

设总体X～U（0，θ），θ＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn为其样本，.X=1nni＝1Xi为样本均值，则θ的矩估计量为：2.X2.X．

Answer 1

用最大似然估计法估计出λ,或用矩估计法来估计可得λ估计量=X拔=（X1+X2+…+Xn)/n

最大似然估计法

L(λ)=∏【i从1到n】λ^xi*e^(-λ)/xi!

lnL(λ)=(x1+x2+…+xn)*lnλ+-nλ-(lnx1!+lnx2!+…+lnxn!)

对λ求导,并令导数等于0得

（lnL(λ)）'=(x1+x2+…+xn)/λ-n=0

λ估计量=X拔=（X1+X2+…+Xn)/n

矩估计法

EX=λ

所以：λ估计量=X拔=（X1+X2+…+Xn)/n

所以

p=P{X=0}=e^(-λ估计)=e^(-x拔)

一阶矩估计就是求数学期望。一个参数时求一下期望就能得到了。最后的那个期望改写成x拔，那个x拔=一个含预估参数的表达式，反过来用x拔表达参数就是据估计值。

如果是两个参数，必须求完期望，也就是1阶矩估计之后再求二阶据估计，一般用的是求方差。两个矩估计里面都含有参数，或者哪个不含某一个参数。

扩展资料：

求估计量的一种常用方法.以样本矩的某一函数代替总体矩的同一函数来构造估计量的方法称为矩估计法.因为样本可确定一个经验分布函数，由这个经验分布函数可确定样本的各阶矩.而样本又是从总体中随机抽取的，

样本的分布及其各阶矩都在一定程激橘哪度上反映了伍返总体参数的特征，当样本容量n无限增大时，样本矩与相应的总体矩任意接近的概率趋于1，因而可用样本明码矩代替总体矩构造一个含有未知参数的方程或方程组，方程的解就给出总体参数的估计量。

参考资料来源：百度百科-矩估计法

Answer 2

由于X服从均匀戚尺分布，则
EX1＝EX2＝扮仔老…EXn＝

θ

2

，即EX_i=

θ

2

E

.

X

=E（

1

n

n

i＝1

X_i）=

1

n

E（X₁+X₂+…+X_n）=EX₁=

θ

2

由于E

.

X

=

θ

2

所厅升以

∧

θ

＝2

.

X

θ的矩估计量为：2

.

X

．

Answer 3

简单计算一拍扰下即可胡贺磨，详情裤斗如图所示