Question

已知函数f（x）=?x2+2ax(x≥1)2ax?1(x＜1)，若存在两个不相等的实数x1，x2，使得f（x1）=f（x2），则实数

已知函数f（x）=?x2+2ax(x≥1)2ax?1(x＜1)，若存在两个不相等的实数x1，x2，使得f（x1）=f（x2），则实数a的取值范围为______．

Answer 1

若存在两个不相等的实数x₁，x₂，使得f（x₁）=f（x₂），
则函数f（x）函数不为单调函数，
由y=-x²+2ax在（a，+∞）上为减函数，
故函数f（x）=

?x2+2ax(x≥1) 2ax?1(x＜1)

为单调函数时只能是减函数，
此时a＜0，
故函数f（x）函数不为单调函数时，a≥0，
即实数a的取值范围为：[0，+∞），
故答案为：[0，+∞）