Question

双曲线x2/9-y2/4=1与直线y=kx-1只有一个公共点，求k的值

Answer 1

（1）双曲线x^2/9-y^/4=1与直线y=kx-1只有一个公共点,即直线与渐近线平行,即k=正负b/a,（直线：y=正负b/ax-1）.又因为a=3,b=2,所以k=正负2/3 .(这是与双曲线相交,但只有一个交点）
（2）因为y=kx-1,所以y^2=k^2x^2-2kx+1,把y^2=k^2x^2-2kx+1代入x^2/9-y^/4=1,得（4-9k^2)x^2+18kx-45=0,因为只有一个公共点,即x只有一个解,所以判别式b^2-4ac=0,解得k=正负根号5/3.(这是与双曲线相切）

Answer 2

将y=kx-1代入x2/9-y2/4=1,得：
(9k^2-4)x^2-18kx+45=0,
由题知：
判别式=(-18k)^2-4(9k^2-4)*45=0
99k^2=5,
k=√55/33,或k=-√55/33.

Answer 3

把直线方程代入双曲线消去y之后令△＝0就可以求出K了