Question

高数常微分方程 xy'+e^y=1 y=-in2 x=1 求方程的特解

求具体计算过程 谢谢

Answer 1

xy'+e^y=1
xy'=1-e^y
dy/(1-e^y)=1/xdx
两边积分：
fdy/(1-e^y)=lnx+c
左边设1-e^y=t y=ln(1-t) dy=-dt/(1-t)
f1/t *(-1/(1-t))dt=f[1/(t-1)-1/t]dt=ln((t-1)/t)+C=-ln[(e^y-1)/e^y]
-ln[(e^y-1)/e^y]=lnx+c
(e^y-1)/e^y=C1/x
y=-ln2 x=1
1-2=c1/x
c1=-1
(1-e^y)/e^y=1/x
e^y=x-xe^y
e^y(1+x)=x
e^y=x/(1+x)
方法正确，自已再算一下。