以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆o，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连接DE 求证DE是切线
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连结DB，则BD垂直于AC
显然直角三角形BAD相似于直角三角形CBD
则AD/AB=BD/BC=2AO/2BE=AO/BE
又因为角A=角DBE
所以三角形DAO相似于三角形DBE
则角ADO=角BDE
所以角ODE=角ODB+角BDE=角ODB+角ADO=角BDA=90读
所以ED垂直于OD
即DE是切线
显然直角三角形BAD相似于直角三角形CBD
则AD/AB=BD/BC=2AO/2BE=AO/BE
又因为角A=角DBE
所以三角形DAO相似于三角形DBE
则角ADO=角BDE
所以角ODE=角ODB+角BDE=角ODB+角ADO=角BDA=90读
所以ED垂直于OD
即DE是切线
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