Question

在三角形ABC中AC=BC,角ACB=90°,D.E是AB边上的两点,AD=3,BE=4,角DCE=45°求ABC的面积为多少

Answer 1

如图，将三角形ACD沿CD往里翻折，得到三角形FCD。

将三角形BCE沿CE往里翻折，得到三角形FCE。

则：∠DFE=∠DFC+∠EFC=∠DAC+∠EBC=45°+45°=90°,知DFE为直角三角形；

另有FD=AD=3、 FE=BE=4,得：DE=5.

故AB=AD+DE+EB=3+5+4=12.

则：ABC的面积=AB²/4=36。

Answer 2

按正常思路假设AB上有DE两点，在直线上的顺序为ADEB
明显地有,√2 *AC=7+DE
根据正弦定理
sin45°/AC = sin角ACE /(3+DE)
sin135°/BC = sin角BCE /4
因为BC=AC, cos角ACE = sin角BCE
故有
1/(7+DE)=sinACE /(3+DE)
1/(7+DE)=cosACE / 4
由这两式，消去三角函数项
（3+DE）^2 +4^2 =(7+DE)^2
求得DE=-3
这就意味着DE两点，在直线上的真正顺序为AEDB
(这个其实很容易想通：角CAB 本身已是45°，再往AB方向走的时候，只会增大到90°，继而到B点时又减小到45°，BE＝4，说明B和E不能重合，可以重合的只能A和E点。）
这样知道了AB＝4
所以ABC的面积为 4

Answer 3

其他解法参考http://zhidao.baidu.com/question/495634264.html?from=pubpage&msgtype=2