Question

已知递增数列{an}满足a1=1，(2an+1)=an+(an+2)，且a1，a2，a4成等比数列。求an

Answer 1

(2an+1)=an+(an+2)可知an是等差数列
a1=1
设an=(n-1)d+1
a1=1
a2=d+1
a4=3d+1
因为a1,a2,a4等比
所以(d+1)^2=(3d+1)*1
d=0 or d=1
因为an递增，所以d>0
d=1
所以an=n

Answer 2

（1）a2^2=a1*a4=a4
∵2a(n+1)=an+a(n+2)
∴a(n+1)-an=a(n+2)-a(n+1)
∴﹛an﹜为等差数列
设其公差为d
则有（a1+d)^2=a1+3d
解得d=1或d=0(舍去)(递增数列）
∴an=n

Answer 3

a
1
=2
a
2
=8
与a
n+2
=3a
n+1
互相矛盾
由前面得公比是4，而后面又变成3了。