Question

函数y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8 的最小值是多少

Answer 1

解：y=根号下x²-2x+2 + 根号下x²-4x+8
=√{(x-1)²+1]+√{(x-2)²+4]
可见y的最小值应该是x在[1,2]之间
当x=1时 y=1 +√5≈3.236
当x=2时 y=2 +√2≈3.414
可见最小值是x=1时 y=1+√5

Answer 2

原题是:函数y=√(x^2-2x+2)+√(x^2-4x+8) 的最小值是多少?

解:y=√((x-1)^2+(0-1)^2)+√(x-2)^2+(0-2)^2)
设P(x,0),A(1,1),B(2,2)
则y就是P到A、B两点距离之和。
A关于x轴的对称点A'(1,-1),当P在直线A'B与x轴交点(4/3,0)处时,y最小。
|A'B|=√10
所以当x=4/3时,y有最小值√10.

希望能帮到你！