Question

已知x1,x2是关于x的一元二次方程:x的平方-2(m-1)x+m+1=0的两个实数根,又y=x1^2+x2^2

求y=f(m)的解析式及此函数的定义域 、值域
定义域的答案是
x1+x2=2(m-1)，x1x2=m+1。
又y=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
表达式y=[2(m-1)]^2-2(m+1)，
y=f(m)=4m^2-10m+2两个实数根∴[2（m－1)]^2-4(m+1)>0
这里其中为什么是[2（m－1)]^2-4(m+1)>0
而不是[2(m-1)]^2-2(m+1)>0呢？
值域怎么求？

Answer 1

定义域：首先我认为 [2（m－1)]^2-4(m+1)>0和[2（m－1)]^2-2(m+1)>0两个都要算（在m正负未知的情况下）。前一个不等式算的是有两个不等根的情况；而后一个算的是y=f(m)=[2(m-1)]^2-2(m+1)必大于0的情况。最后取并集。

值域：按上述方法求出定义域，画出y=f(m)=4m^2-10m+2的图像，按定义域求值域（这个就不要我多说了吧！）