Question

函数f在点x0处连续但不可导，则该点一定怎样

Answer 1

f(x)在点x0可导的充要条件是：f(x)在点x0的左、右导数存在而相等。
f(x)在点x0连续但不可导，则f(x)在该点
要么左、右导数存在但不相等，如y=|x|在x=0；
要么有一个单侧导数不存在。如分段函数f(x)={xsin(1/x),x>0; 0, x≤0. 右导数不存在；
要么导函数无定义，如y=x^(2/3)在x=0.

Answer 2

f(x)在点x0可导则必有f(x)在点x0的左、右导数存在而相等。
f(x)在点x0连续但不可导，则f(x)在该点有三种情况
1.左、右导数存在但不相等，如y=|x|在x=0；
2.有一个单侧导数不存在。如分段函数f(x)={xsin(1/x),x>0; 0, x≤0. 右导数不存在；
3.导函数无定义，如y=x^(2/3)在x=0.