Question

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值,最小值分别为M,m,集合A={x|f(x)=x}

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值,最小值分别为M,m,集合A={x|f(x)=x}
（1）若A={1,2}且f(0)=2,求M,m的值
（2）若A={2}且a大于等于1，记g(a)=M-m，求g(a)的最小值

Answer 1

(1)由A={1，2}
得：a+b+c=1,4a+2b+c=2
由f(0)=2得：0+0+c＝2
综上，得a=1,b=-2,c=2 f(x)=x2-2x+2
易得，M＝f(-2)=4+4+2=10,m=f(1)=1-2+2=1
(2)由A={2}知道方程ax^2+(b-1)x+c=0有2个相等的根是2，
那么有b-1=-4a,c=4a，代入得到f(x)=ax^2+(1-4a)x+4a a≥1;
其对称轴x=（4a-1）/a≥3，
即函数在区间[-2,2]上单调递减，
则最大值M=f(-2)=16a-2;
最小值m=f(2)=2;
g(a)=M+m=16a （a≥1）；
那么g(a)的最小值是16，当a=1时取到