Question

如题图，椭圆F：x²/a²+y²/b²=1的离心率为√3/2，两个焦点分别为F1F2以F1F2为直

如题图，椭圆F：x²/a²+y²/b²=1的离心率为√3/2，两个焦点分别为F1F2以F1F2为直径的圆交椭圆F于A,B,C,D四点，且四边形ABCD的面积为8√2/3(1)求椭圆F的方程

Answer 1

c/a=√3/2，c^2=3a^2/4,b^2=a^2/4,
圆x^2+y^2=3a^2/4交椭圆F:x^2+4y^2=a^2于A,B,C,D四点
3y^2=a^2/4,y^2=a^2/12,x^2=8a^2/12,
矩形ABCD的面积=4|xy|=2√2a^2/12=8√2/3，
∴a^2=16,b^2=4,
椭圆F的方程是x^2/16+y^2/4=1.