Question

无穷级数的敛散性

求过程

Answer 1

条件收敛。
因为 1/√(n+1) - 1/√(n+2) = [√(n+2)-√(n+1)] / √[(n+1)(n+2)]
= 1 / [√(n+2)+√(n+1)][√(n+1)(n+2)]
< 1 / [2√n*n]
= 1/[2n^(3/2)] ，
由于 p = 3/2 > 1 ，因此级数收敛。
由于 |an| = 1/√(n+1) > 2/n^(1/2) ，且 p=1/2 < 1 ，因此 ∑|an| 发散，
所以是条件收敛 。

Answer 2

追问

书上的标准形式是（-1）^n 这里是n-1次方 是不是要先化成标准形式 把-1提出来放到un的分母上啊 还是可以直接按照公式做？
因为我做幂级数的时候 如果是x^(2n-1) 那么这里缺项，所以不能用un做 这道题同样缺项吗

追答

（1）标准形式有两种，敛散性等价的，无需变形；
（2）本题，n从1到∞，没有缺项的。