Question

求微积分大神解答!!!!

1、（15 分）什么是一个函数的原函数与不定积分？并回答下列问题： （1）按定义写出下列基本初等函数的不定积分：
x α（ 1 α =− 或 1 α ≠− ）， x a ，sinx ，cosx，tanx ，cot x。
（2）已知函数 () y fx = 的导函数是sinx ，写出 () f x 的一个原函数，说明理由。
2、（15 分）什么是不定积分的换元积分法与分部积分法？并用于计算下列的不定积分：
（1）
3
1
dx
x x +∫ ；（2） loga xdx ∫ ；（3） 1 cos
dx x∫ ；（4） sin x e xdx∫ 。
3、（15 分）（1）设 ( ) 0 fx≥ ，那么定积分 () b a f x dx∫ 的几何意义是什么？有哪些常用性质？
（2）写出积分上限函数 () x a f t dt∫ 的导函数；问： () () [ ( ) ] ? x x f t dt ϕ ψ ′=∫ 。并由此求：
2 () x t x e dt − ′∫ 。
（3）用定积分表示由：直线 x a = ，x b = ，曲线 () y fx = ， () y gx = 围成的平面
图形的面积。并由此求出：直线
1
x
e = ， x e = ，曲线 ln y x = ，x− 轴围成的平面
图形的面积。
4、（20 分）（1）设 (,) z f x y = 二阶连续偏导数存在，且有极值点。写出求解函数 (,) z f x y =
的极值的方法步骤。并由此求函数： 33 ( , ) 3f x y x y xy =+− 的极值。
（2）叙述二元函数 (,) z f x y = 在约束条件 ( , ) 0 gxy= 下求极值的方法步骤。并用此
求解书本 8.6 练习题第 8 题。 5、（10 分）（1）什么是x− 型和 y−型区域？写出相应的这两种型的积分区域上的二重积分 化二重积分为累次积分的公式。并由此求解 8.7 练习题的第 3 题的（4）、（5） （2）叙述用极坐标变换的方法求二重积分的方法步骤。并由此求解总练习题八第 16 题。 6、（18 分）计算下列各题：
（1） 22 ln( ) z x y =+，求 z x ∂ ∂ ，
z y ∂ ∂
，dz ；
（2）已知
1 () 2
π Γ=。计算
5 (7) ( ) 2 4 (7) ΓΓ Γ
；
（3） 2 (1 ) x x e
dx
e
+∞ −∞ +∫ ；
（4）方程 2222 z x y y xz e + + + =确定的隐函数 (,) z f x y = 可导，求 z x ∂ ∂ ，
z y ∂ ∂
。
（5）求微分方程
1
2
dy
yx
dx x −=的通解以及初始条件 1|0 xy = = 下的特解。 （6）求差分方程 1 nn yy Δ = +的通解以及初始条件 0 0 y = 下的特解。
7、（7 分）方程 (,)0 yz f zx = 确定z 是 x， y 的函数， f 有连续的偏导数，且
( , ) 0v f u v ′ ≠ 。证明： zz x yz xy ∂∂ += ∂∂ 。（提示：设
y
u
z = ， z v x = ，然后用复合
求导的连锁规则计算：
z x ∂ ∂ ，
z y ∂ ∂
。

Answer 1

偶遇陈建的测试题

追问

尼玛我们是同学

追答

说~你是谁 哈哈哈 我还在百度作业