Question

已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x

已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x
(1)求曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线方程；
（2）当x≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求实数a的取值范围
第二问能详细点吗、谢谢

Answer 1

（一）函数f(x)=e^x+2x²-3x.求导得f'(x)=e^x+4x-3.∴f(1)=e-1,f'(1)=e+1.∵曲线f(x)在点(1,f(1)）处的切线方程为y-f(1)=f'(1)(x-1).代入即得切线方程：y-(e-1)=(e+1)(x-1).===>y=(e+1)x-2.(二）构造函数g(x)=[(e^x)/x]+2x-3.(x≥1).求导得g'(x)=[(e^x)(x-1)/x²]+2.易知，当x≥1时，g'(x)＞0.∴函数g(x)在[1,+∞)上递增，∴g(x)min=g(1)=e-1.又当x≥1时，不等式f(x)≥ax.两边同除以x,得[(e^x)/x]+2x-3≥a.恒成立。由前面可知，a≤e-1.

Answer 2

y=(e+1)x-2
a小于等于e-1
第一问求导，第二问将x分离到左边，然后求导得出左边的最小值