Question

已知圆M:x2+（y-2)2=1,设B,C是直线l：x-2y=0上的两点，它们的横坐标分别为t,t+4(t∈R),过p在作圆M的切线PA

已知圆M:x2+（y-2)2=1,设B,C是直线l：x-2y=0上的两点，它们的横坐标分别为t,t+4(t∈R),过p在作圆M的切线PA，切点为A。
⑴若t=0,MP=根号5，求直线PA方程
⑵经过A,P,M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值。

Answer 1

当t=0时，B(0,0)、C(4,2)
点P在线段BC上，则其一定在x-2y=0上，设点P(a,a/2)(0≤a≤4)
圆M：x^2+(y-2)^2=1的圆心M(0,2)，半径r=1
已知MP=√5，所以：MP^2=5
而，MP^2=(a-0)^2+(a/2-2)^2=a^2+(a^2/4)-2a+4
所以：(5a^2/4)-2a+4=5
===> 5a^2-8a-4=0
===> (5a+2)(a-2)=0
===> a1=-2/5（舍去），a2=2
所以，点P(2,1)
设过点P(2,1)且与圆M相切的直线方程为y-1=k(x-2)，即：kx-y+(1-2k)=0
因为直线与圆M相切，那么圆心M(0,2)到直线的距离就等于圆M的半径r=1
所以，d=|0-2+(1-2k)|/√(k^2+1)=1
===> |-1-2k|=√(k^2+1)
===> (2k+1)^2=k^2+1
===> 4k^2+4k+1=k^2+1
===> 3k^2+4k=0
===> k*(3k+4)=0
===> k1=0，k2=-4/3
所以，直线PA的方程为： 4x+3y-11=0

Answer 2

M是以(0,2)为圆心的圆，l是斜率为0.5的过原点的直线。
(1)若t=0，则B(0,0)，C(4,2)，M,P,A构成直角三角形，斜边为MP，MA为半径所以长度为1，即MA=1；PA=2(由勾股定理算出)。但是P，A条件不足，不能算出结果，解不唯一，我认为，B,C这两个条件在问题中没有体现，很奇怪，应该是作者抄错题目了。
(2)D即为PM的中点。

Answer 3

风动幡动