一道数学几何证明题。
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,斜边AB的垂直平分线DE交边于点D,连接BD,求线段CD的长。(要求写出解题过程)...
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,斜边AB的垂直平分线DE交边于点D,连接BD,求线段CD的长。(要求写出解题过程)
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AC^2=AB^2-BC^2=16 AC=4
AE=BE=2.5
AD=AE/(4/5)=25/8(余弦定理)
CD=AC-AD=7/8
AE=BE=2.5
AD=AE/(4/5)=25/8(余弦定理)
CD=AC-AD=7/8
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Rt△ABC中勾股定理,AC=sqrt(AB^2-BC^2)=4.
AB的中垂线DE,AE=AB/2=5/2.
Rt△ABC与Rt△ADE相似,AD/AB=AE/AC,得AD=25/8.
故CD=AC-AD=7/8.
AB的中垂线DE,AE=AB/2=5/2.
Rt△ABC与Rt△ADE相似,AD/AB=AE/AC,得AD=25/8.
故CD=AC-AD=7/8.
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