Question

一道数学几何证明题。

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，斜边AB的垂直平分线DE交边于点D，连接BD，求线段CD的长。（要求写出解题过程）

Answer 1

因为斜边AB的垂直平分线DE交边于点D
所以AE=BE ∠DEA=∠DEB
又因为DE=DE
所以三角形ADE全等于三角形DEB
所以AD=BD
设CD=X 又由勾股得CA=4
所以 BD^2-CD^2=CB^2
(4-X)^2-X^2=3^2
16-8X+X^2-X^2=9
-8X=-7
X=7/8
所以CD=7/8

你大概才初二把，楼上的方法原理和我得差不多，但是对你来说还是有点难理解的，你现在学的因该是我这种

这些题目最多了就知道方法了，祝学习快乐

Answer 2

AC^2=AB^2-BC^2=16 AC=4
AE=BE=2.5
AD=AE/(4/5)=25/8(余弦定理）
CD=AC-AD=7/8

Answer 3

Rt△ABC中勾股定理，AC=sqrt(AB^2-BC^2)=4.
AB的中垂线DE，AE=AB/2=5/2.
Rt△ABC与Rt△ADE相似，AD/AB=AE/AC，得AD=25/8.
故CD=AC-AD=7/8.