Question

如图,AD⊥CD,BC=2AB,∠A=∠C,AD=10,CD=11,求AB的长

ABC不在一条直线上

Answer 1

算到最后出了点问题，不过先把前边摆上来吧

首先，连接BD，设BD=x，∠BDC=α，∠ADB=β；AB=a，则BD=2a
根据正弦定理，sinα/sinβ=BC/AB=2
所以sinα=2sinβ
又α+β=90°，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(sinα)^2+(sinβ)^2=5(sinβ)^2=1
所以sinβ=cosα=(√5)/5，cosβ=sinα=(2√5)/5

根据余弦定理，可列方程组
a^2=x^2+10^2-2x*10cosβ
(2a)^2=x^2+11^2-2x*11cosα
带入可解出a和x
不过现在碰到了x两个解的问题，正在解决中……

好吧，知道怎么回事儿了……应该是凸四边形和凹四边形的问题吧……
如图的话应该是凹四边形，也就是x较小的情况
结果是a=5，x=3√5
如果是凸四边形那么应该是x=(6.2)√5，a=√44.2吧……
很不相信自己的计算能力，所以还是麻烦LZ验算一下吧……

Answer 2

题目是否有问题啊？在三角形中，等角对等边的嘛，AD＝CD 噻！