Question

指出下列方程组在平面解析几何中与在空间解析几何中分别表示什么图形。 (1)y=5x+1 y=2x-

指出下列方程组在平面解析几何中与在空间解析几何中分别表示什么图形。
(1)y=5x+1 y=2x-3 (2)x^2/4+y^2/9=1 y=3
求讲解一下，要过程 怎么去做

Answer 1

(1). 方程组：y=5x+1...........① ；y=2x-3............②；在平几中表示一个点(-4/3，-17/3）
在空几中表示过点(-4/3，-17/3，0)且平行于z轴的直线；
(2)。方程组：x²/4+y²/9=1...........①, y=3.............②：在平几中表示点(0，3)；
在空几中表示以z轴为轴线的椭圆柱与平面y=3相切的切线，此切线过(0，3，0)且平行于z轴。

Answer 2

(1)y=5x+1表示直线
y=2x-3表示直线
(2)x^2/4+y^2/9=1 表示椭圆。

Answer 3

答：在平面几何中，对于二元函数，一个方程，表示一条直线；两个方程表示一个点，表示这两条直线的交点。特殊情况，表示两条平行直线。而对于空间几何，对于二元函数就是一个函数表示一个平面，二个函数表示一直线--两个平面的交线；三个函数表示一个点，三个平面的交点。特殊情况，表示三个平行平面；或两条交线。

Answer 4

（1）平面是点，空间是直线
（2）同上

Answer 5

(1)y=5x+1表示一条直线；y=2x-3表示另外一条直线；
则组成的方程组即在直线y=5x+1上也在直线y=2x-3上的点，即表示两直线的交点；
两直线的交点为(-4/3, -17/3)

(2)x^2/4+y^2/9=1表示焦点在y轴的一个椭圆；
y=3表示一条平行于x轴的直线；
所以两个方程组成的方程组表示椭圆与直线相交有两个交点(或相切有一个交点或相离无交点）；
把y=3代入椭圆方程得x=0，所以只有一个交点，交点坐标为(0,3)