帮忙一下！！！！各位哥哥姐姐们！！！！ 30
1、帮忙找20道小学六年级奥数题（包括题目和解法和口答）2、找一个科学家的故事先出30积分，找得好的话再追加20！！！！！！小弟谢谢各位啦！！！！！...
1、帮忙找20道小学六年级奥数题（包括题目和解法和口答）
2、找一个科学家的故事
先出30积分，找得好的话再追加20！！！！！！
小弟谢谢各位啦！！！！！ 展开
2、找一个科学家的故事
先出30积分，找得好的话再追加20！！！！！！
小弟谢谢各位啦！！！！！ 展开
2个回答
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1、4.5×0.9的积是( )，保留一位小数是( )。
2、11÷6的商用循环小数表示是( )，精确到十分位是( )。
3、36000平方米=( )公顷 5.402千克=( )千克( )克
2千米7米=( )千米 ( )小时=2小时45分
4、在○里填上“＞”、“＜”或“=”
0.78÷0.99○0.78 7.8×1.3○7.8 9.027×100○9.027÷0.01
5、根据“一种钢丝0.25米重0.2千克”可以求出( )，列式是( )；也可以求出( )，列式是( )。
6、一个长方形的周长是36米，已知长是宽的3倍，这个长方形的面积是（ ）。
7、小林的平均步长是0.7米，他从家到学校往返一趟走了820步，他家离学校( )米。
8、把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差44.55，原数是( )。
9、一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。
二、判断：（5%）
1、9.996保留两位小数是10。 ……………………………………………………（ ）
2、0.25×0.4÷0.25×0.4的结果是1。 ………………………………………………（ ）
3、被除数不变,除数缩小10倍，商也缩小10倍。……………………………………（ ）
4、a÷0.1=a×10 ……………………………………………………… （ ）
5、甲数是a，比乙数的4倍少b，求乙数的式子是4a－b。…………………………（ ）
三、选择：（5%）
1、大于0.1而小于0.2的两位数有( )个。
A、9 B、0 C、无数 D、99
2、一个两位小数精确到十分位是5.0，这个数最小是( )。
A、4.99 B、5.1 C、4.94 D、4.95
3、昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约( )左右。
A、0.8分钟 B、5分钟 C、0.08分钟 D、4分钟
4、a÷b=c……7，若a与b同时缩小10倍，则余数是( )。
A、70 B、7 C、0.7 D、0.07
5、对6.4×101－6.4进行简算，将会运用( )。
A、乘法交换律 B、乘法分配律 C、乘法结合律 D、加法结合律
四、计算：
1、口算：（5%）
0.4×0.02= 3.5＋7.6= 1.23÷3= 2.4×2.5= 16÷1.6=
0.9÷0.01= 7÷0.25= 99×0.25= 1.2×0.4＋0.4×1.3= 4×(1.5＋0.25) =
2、递等式计算: （能用简便方法计算的要用简便方法计算） (10%)
0.11×1.8＋8.2×0.11 0.8×(3.2－2.99÷2.3) 3.5－3.5×0.98
12.5×2.5×3.2 (8.1－5.4)÷3.6＋85.7
3、解方程: (7%)
2ⅹ÷2.3=4.56 5ⅹ－2＋1.8=3.6 7(ⅹ－1.2)=2.1（检验）
五、看图回答问题： （5%）
南长街小学五、六年级爱心捐款情况统计图。
1、（ ）班捐款最多。
2、五年级平均每班捐（ ）元。
3、南长街小学共有23个班，请你估计一下，全校的捐款大约是（ ）元。
4、请你提出一个数学问题，并解答出来。
六、列式计算：（5%）
1、1. 6乘0.5的积除1，得多少？ 2、一个数的2倍减去2.6与4的积，
差是10，求这个数。
七、实践题:（6%）
松山小学去和平文化用品商店购买了100本语文本，每本0.80元；数学本150本；每本0.50元，圆珠笔80支，每支2.50元；胶水120瓶，每瓶1.45元。
1、请你在下面开一张发票。
和平文化用品商店发票
购货单位： 年 月 日
货 名
数量
单位
单价（元）
金 额
百
十
元
角
分
总计金额人民币（大写）： 佰 拾 元 角 分
2、付给商店550元，应找回多少元？（列式解答）
八、解决问题：（32%）
1、甲乙两地相距740米，两列火车同时从两地相对开出，经过5小时相遇，甲车每小时72千米，乙车每小时行多少千米？
2、小朋友带10元钱去买文具，每支铅笔1.2元，每本练习本0.7元，每张彩纸0.2元，小朋友买了5支铅笔，剩下的钱买彩纸，还可以买几张彩纸？
3、下面是五年级两个班参加植树活动的一些信息：
项目 班级
五（1）班
五（2）班
参加植人数（人）
38
34
平均每人植树棵数（棵）
4
5
（1）平均每班植树多少棵？ （2）平均每人植树多少棵？
4、果园里有桃树和梨树共480棵，梨树的棵数是桃树的3倍，果园里有桃树、梨树各多少棵？（用方程解）
5、李伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，商店里的方砖尺寸有以下几种：①边长10厘米。②边长35厘米。③边长40厘米。④边长50厘米。请你帮李伟选择其中一种方砖，说说选择理由并算算需要买多少块这样的方砖？
小学五年级数学期末试卷
学校 姓名 成绩 2004、12
一、填空：（20%）
1、4.5×0.9的积是( )，保留一位小数是( )。
2、11÷6的商用循环小数表示是( )，精确到十分位是( )。
3、36000平方米=( )公顷 5.402千克=( )千克( )克
2千米7米=( )千米 ( )小时=2小时45分
4、在○里填上“＞”、“＜”或“=”
0.78÷0.99○0.78 7.8×1.3○7.8 9.027×100○9.027÷0.01
5、根据“一种钢丝0.25米重0.2千克”可以求出( )，列式是( )；也可以求出( )，列式是( )。
6、一个长方形的周长是36米，已知长是宽的3倍，这个长方形的面积是（ ）。
7、小林的平均步长是0.7米，他从家到学校往返一趟走了820步，他家离学校( )米。
8、把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差44.55，原数是( )。
9、一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。
二、判断：（5%）
1、9.996保留两位小数是10。 ……………………………………………………（ ）
2、0.25×0.4÷0.25×0.4的结果是1。 ………………………………………………（ ）
3、被除数不变,除数缩小10倍，商也缩小10倍。……………………………………（ ）
4、a÷0.1=a×10 ……………………………………………………… （ ）
5、甲数是a，比乙数的4倍少b，求乙数的式子是4a－b。…………………………（ ）
三、选择：（5%）
1、大于0.1而小于0.2的两位数有( )个。
A、9 B、0 C、无数 D、99
2、一个两位小数精确到十分位是5.0，这个数最小是( )。
A、4.99 B、5.1 C、4.94 D、4.95
3、昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约( )左右。
A、0.8分钟 B、5分钟 C、0.08分钟 D、4分钟
4、a÷b=c……7，若a与b同时缩小10倍，则余数是( )。
A、70 B、7 C、0.7 D、0.07
5、对6.4×101－6.4进行简算，将会运用( )。
A、乘法交换律 B、乘法分配律 C、乘法结合律 D、加法结合律
四、计算：
1、口算：（5%）
0.4×0.02= 3.5＋7.6= 1.23÷3= 2.4×2.5= 16÷1.6=
0.9÷0.01= 7÷0.25= 99×0.25= 1.2×0.4＋0.4×1.3= 4×(1.5＋0.25) =
2、递等式计算: （能用简便方法计算的要用简便方法计算） (10%)
0.11×1.8＋8.2×0.11 0.8×(3.2－2.99÷2.3) 3.5－3.5×0.98
12.5×2.5×3.2 (8.1－5.4)÷3.6＋85.7
3、解方程: (7%)
2ⅹ÷2.3=4.56 5ⅹ－2＋1.8=3.6 7(ⅹ－1.2)=2.1（检验）
五、看图回答问题： （5%）
南长街小学五、六年级爱心捐款情况统计图。
1、（ ）班捐款最多。
2、五年级平均每班捐（ ）元。
3、南长街小学共有23个班，请你估计一下，全校的捐款大约是（ ）元。
4、请你提出一个数学问题，并解答出来。
六、列式计算：（5%）
1、1. 6乘0.5的积除1，得多少？ 2、一个数的2倍减去2.6与4的积，
差是10，求这个数。
七、实践题:（6%）
松山小学去和平文化用品商店购买了100本语文本，每本0.80元；数学本150本；每本0.50元，圆珠笔80支，每支2.50元；胶水120瓶，每瓶1.45元。
1、请你在下面开一张发票。
和平文化用品商店发票
购货单位： 年 月 日
货 名
数量
单位
单价（元）
金 额
百
十
元
角
分
总计金额人民币（大写）： 佰 拾 元 角 分
2、付给商店550元，应找回多少元？（列式解答）
八、解决问题：（32%）
1、甲乙两地相距740米，两列火车同时从两地相对开出，经过5小时相遇，甲车每小时72千米，乙车每小时行多少千米？
2、小朋友带10元钱去买文具，每支铅笔1.2元，每本练习本0.7元，每张彩纸0.2元，小朋友买了5支铅笔，剩下的钱买彩纸，还可以买几张彩纸？
3、下面是五年级两个班参加植树活动的一些信息：
项目 班级
五（1）班
五（2）班
参加植人数（人）
38
34
平均每人植树棵数（棵）
4
5
（1）平均每班植树多少棵？ （2）平均每人植树多少棵？
4、果园里有桃树和梨树共480棵，梨树的棵数是桃树的3倍，果园里有桃树、梨树各多少棵？（用方程解）
5、李伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，商店里的方砖尺寸有以下几种：①边长10厘米。②边长35厘米。③边长40厘米。④边长50厘米。请你帮李伟选择其中一种方砖，说说选择理由并算算需要买多少块这样的方砖？
6、期终考试，小明的语文成绩和数学成绩加起来是197分，数学成绩和英语成绩加起来是199分，语文成绩和英语成绩加起来是196分。小明的各科成绩分别是多少分？
6、期终考试，小明的语文成绩和数学成绩加起来是197分，数学成绩和英语成绩加起来是199分，语文成绩和英语成绩加起来是196分。小明的各科成绩分别是多少分？
2、11÷6的商用循环小数表示是( )，精确到十分位是( )。
3、36000平方米=( )公顷 5.402千克=( )千克( )克
2千米7米=( )千米 ( )小时=2小时45分
4、在○里填上“＞”、“＜”或“=”
0.78÷0.99○0.78 7.8×1.3○7.8 9.027×100○9.027÷0.01
5、根据“一种钢丝0.25米重0.2千克”可以求出( )，列式是( )；也可以求出( )，列式是( )。
6、一个长方形的周长是36米，已知长是宽的3倍，这个长方形的面积是（ ）。
7、小林的平均步长是0.7米，他从家到学校往返一趟走了820步，他家离学校( )米。
8、把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差44.55，原数是( )。
9、一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。
二、判断：（5%）
1、9.996保留两位小数是10。 ……………………………………………………（ ）
2、0.25×0.4÷0.25×0.4的结果是1。 ………………………………………………（ ）
3、被除数不变,除数缩小10倍，商也缩小10倍。……………………………………（ ）
4、a÷0.1=a×10 ……………………………………………………… （ ）
5、甲数是a，比乙数的4倍少b，求乙数的式子是4a－b。…………………………（ ）
三、选择：（5%）
1、大于0.1而小于0.2的两位数有( )个。
A、9 B、0 C、无数 D、99
2、一个两位小数精确到十分位是5.0，这个数最小是( )。
A、4.99 B、5.1 C、4.94 D、4.95
3、昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约( )左右。
A、0.8分钟 B、5分钟 C、0.08分钟 D、4分钟
4、a÷b=c……7，若a与b同时缩小10倍，则余数是( )。
A、70 B、7 C、0.7 D、0.07
5、对6.4×101－6.4进行简算，将会运用( )。
A、乘法交换律 B、乘法分配律 C、乘法结合律 D、加法结合律
四、计算：
1、口算：（5%）
0.4×0.02= 3.5＋7.6= 1.23÷3= 2.4×2.5= 16÷1.6=
0.9÷0.01= 7÷0.25= 99×0.25= 1.2×0.4＋0.4×1.3= 4×(1.5＋0.25) =
2、递等式计算: （能用简便方法计算的要用简便方法计算） (10%)
0.11×1.8＋8.2×0.11 0.8×(3.2－2.99÷2.3) 3.5－3.5×0.98
12.5×2.5×3.2 (8.1－5.4)÷3.6＋85.7
3、解方程: (7%)
2ⅹ÷2.3=4.56 5ⅹ－2＋1.8=3.6 7(ⅹ－1.2)=2.1（检验）
五、看图回答问题： （5%）
南长街小学五、六年级爱心捐款情况统计图。
1、（ ）班捐款最多。
2、五年级平均每班捐（ ）元。
3、南长街小学共有23个班，请你估计一下，全校的捐款大约是（ ）元。
4、请你提出一个数学问题，并解答出来。
六、列式计算：（5%）
1、1. 6乘0.5的积除1，得多少？ 2、一个数的2倍减去2.6与4的积，
差是10，求这个数。
七、实践题:（6%）
松山小学去和平文化用品商店购买了100本语文本，每本0.80元；数学本150本；每本0.50元，圆珠笔80支，每支2.50元；胶水120瓶，每瓶1.45元。
1、请你在下面开一张发票。
和平文化用品商店发票
购货单位： 年 月 日
货 名
数量
单位
单价（元）
金 额
百
十
元
角
分
总计金额人民币（大写）： 佰 拾 元 角 分
2、付给商店550元，应找回多少元？（列式解答）
八、解决问题：（32%）
1、甲乙两地相距740米，两列火车同时从两地相对开出，经过5小时相遇，甲车每小时72千米，乙车每小时行多少千米？
2、小朋友带10元钱去买文具，每支铅笔1.2元，每本练习本0.7元，每张彩纸0.2元，小朋友买了5支铅笔，剩下的钱买彩纸，还可以买几张彩纸？
3、下面是五年级两个班参加植树活动的一些信息：
项目 班级
五（1）班
五（2）班
参加植人数（人）
38
34
平均每人植树棵数（棵）
4
5
（1）平均每班植树多少棵？ （2）平均每人植树多少棵？
4、果园里有桃树和梨树共480棵，梨树的棵数是桃树的3倍，果园里有桃树、梨树各多少棵？（用方程解）
5、李伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，商店里的方砖尺寸有以下几种：①边长10厘米。②边长35厘米。③边长40厘米。④边长50厘米。请你帮李伟选择其中一种方砖，说说选择理由并算算需要买多少块这样的方砖？
小学五年级数学期末试卷
学校 姓名 成绩 2004、12
一、填空：（20%）
1、4.5×0.9的积是( )，保留一位小数是( )。
2、11÷6的商用循环小数表示是( )，精确到十分位是( )。
3、36000平方米=( )公顷 5.402千克=( )千克( )克
2千米7米=( )千米 ( )小时=2小时45分
4、在○里填上“＞”、“＜”或“=”
0.78÷0.99○0.78 7.8×1.3○7.8 9.027×100○9.027÷0.01
5、根据“一种钢丝0.25米重0.2千克”可以求出( )，列式是( )；也可以求出( )，列式是( )。
6、一个长方形的周长是36米，已知长是宽的3倍，这个长方形的面积是（ ）。
7、小林的平均步长是0.7米，他从家到学校往返一趟走了820步，他家离学校( )米。
8、把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差44.55，原数是( )。
9、一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。
二、判断：（5%）
1、9.996保留两位小数是10。 ……………………………………………………（ ）
2、0.25×0.4÷0.25×0.4的结果是1。 ………………………………………………（ ）
3、被除数不变,除数缩小10倍，商也缩小10倍。……………………………………（ ）
4、a÷0.1=a×10 ……………………………………………………… （ ）
5、甲数是a，比乙数的4倍少b，求乙数的式子是4a－b。…………………………（ ）
三、选择：（5%）
1、大于0.1而小于0.2的两位数有( )个。
A、9 B、0 C、无数 D、99
2、一个两位小数精确到十分位是5.0，这个数最小是( )。
A、4.99 B、5.1 C、4.94 D、4.95
3、昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约( )左右。
A、0.8分钟 B、5分钟 C、0.08分钟 D、4分钟
4、a÷b=c……7，若a与b同时缩小10倍，则余数是( )。
A、70 B、7 C、0.7 D、0.07
5、对6.4×101－6.4进行简算，将会运用( )。
A、乘法交换律 B、乘法分配律 C、乘法结合律 D、加法结合律
四、计算：
1、口算：（5%）
0.4×0.02= 3.5＋7.6= 1.23÷3= 2.4×2.5= 16÷1.6=
0.9÷0.01= 7÷0.25= 99×0.25= 1.2×0.4＋0.4×1.3= 4×(1.5＋0.25) =
2、递等式计算: （能用简便方法计算的要用简便方法计算） (10%)
0.11×1.8＋8.2×0.11 0.8×(3.2－2.99÷2.3) 3.5－3.5×0.98
12.5×2.5×3.2 (8.1－5.4)÷3.6＋85.7
3、解方程: (7%)
2ⅹ÷2.3=4.56 5ⅹ－2＋1.8=3.6 7(ⅹ－1.2)=2.1（检验）
五、看图回答问题： （5%）
南长街小学五、六年级爱心捐款情况统计图。
1、（ ）班捐款最多。
2、五年级平均每班捐（ ）元。
3、南长街小学共有23个班，请你估计一下，全校的捐款大约是（ ）元。
4、请你提出一个数学问题，并解答出来。
六、列式计算：（5%）
1、1. 6乘0.5的积除1，得多少？ 2、一个数的2倍减去2.6与4的积，
差是10，求这个数。
七、实践题:（6%）
松山小学去和平文化用品商店购买了100本语文本，每本0.80元；数学本150本；每本0.50元，圆珠笔80支，每支2.50元；胶水120瓶，每瓶1.45元。
1、请你在下面开一张发票。
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数量
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单价（元）
金 额
百
十
元
角
分
总计金额人民币（大写）： 佰 拾 元 角 分
2、付给商店550元，应找回多少元？（列式解答）
八、解决问题：（32%）
1、甲乙两地相距740米，两列火车同时从两地相对开出，经过5小时相遇，甲车每小时72千米，乙车每小时行多少千米？
2、小朋友带10元钱去买文具，每支铅笔1.2元，每本练习本0.7元，每张彩纸0.2元，小朋友买了5支铅笔，剩下的钱买彩纸，还可以买几张彩纸？
3、下面是五年级两个班参加植树活动的一些信息：
项目 班级
五（1）班
五（2）班
参加植人数（人）
38
34
平均每人植树棵数（棵）
4
5
（1）平均每班植树多少棵？ （2）平均每人植树多少棵？
4、果园里有桃树和梨树共480棵，梨树的棵数是桃树的3倍，果园里有桃树、梨树各多少棵？（用方程解）
5、李伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，商店里的方砖尺寸有以下几种：①边长10厘米。②边长35厘米。③边长40厘米。④边长50厘米。请你帮李伟选择其中一种方砖，说说选择理由并算算需要买多少块这样的方砖？
6、期终考试，小明的语文成绩和数学成绩加起来是197分，数学成绩和英语成绩加起来是199分，语文成绩和英语成绩加起来是196分。小明的各科成绩分别是多少分？
6、期终考试，小明的语文成绩和数学成绩加起来是197分，数学成绩和英语成绩加起来是199分，语文成绩和英语成绩加起来是196分。小明的各科成绩分别是多少分？
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中国剩余定理”算理及其应用：（可以让你学会并考别人）
为什么这样解呢？因为70是5和7的公倍数，且除以3余1。21是3和7的公倍数，且除以5余1。15是3和5的公倍数，且除以7余1。（任何一个一次同余式组，只要根据这个规律求出那几个关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出了。）把70、21、15这三个数分别乘以它们的余数，再把三个积加起来是233，符合题意，但不是最小，而105又是3、5、7的最小公倍数，去掉105的倍数，剩下的差就是最小的一个答案。
用歌诀解题容易记忆，但有它的局限性，只能限于用3、5、7三个数去除，用其它的数去除就不行了。后来我国数学家又研究了这个问题，运用了像上面分析的方法那样进行解答。
例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？
题中3、4、5三个数两两互质。
则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。
为了使20被3除余1，用20×2=40；
使15被4除余1，用15×3=45；
使12被5除余1，用12×3=36。
然后，40×1＋45×2＋36×4=274，
因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。
例2：一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？
题中3、7、8三个数两两互质。
则〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。
为了使56被3除余1，用56×2=112；
使24被7除余1，用24×5=120。
使21被8除余1，用21×5=105；
然后，112×2＋120×4＋105×5=1229，
因为，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数。
例3：一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。
题中5、8、11三个数两两互质。
则〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。
为了使88被5除余1，用88×2=176；
使55被8除余1，用55×7=385；
使40被11除余1，用40×8=320。
然后，176×4＋385×3＋320×2=2499，
因为，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的数。
例4：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人？（幸福123老师问的题目）
题中9、7、5三个数两两互质。
则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
为了使35被9除余1，用35×8=280；
使45被7除余1，用45×5=225；
使63被5除余1，用63×2=126。
然后，280×5＋225×1＋126×2=1877，
因为，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的数。
例5：有一个年级的同学，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，问这个年级至少有多少人？（泽林老师的题目）
题中9、7、5三个数两两互质。
则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
为了使35被9除余1，用35×8=280；
使45被7除余1，用45×5=225；
使63被5除余1，用63×2=126。
然后，280×6＋225×2＋126×3=2508，
因为，2508>315，所以，2508－315×7=303，就是所求的数。
（例5与例4的除数相同，那么各个余数要乘的“数”也分别相同，所不同的就是最后两步。）
“中国剩余定理”简介：
我国古代数学名著《孙子算经》中，记载这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何。”用现在的话来说就是：“有一批物品，三个三个地数余二个，五个五个地数余三个，七个七个地数余二个，问这批物品最少有多少个。”这个问题的解题思路，被称为“孙子问题”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“韩信点兵”等等。
那么，这个问题怎么解呢？明朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀：
三人同行七十（70）稀，
五树梅花廿一（21）枝，
七子团圆正月半（15），
除百零五（105）便得知。
歌诀中每一句话都是一步解法：第一句指除以3的余数用70去乘；第二句指除以5的余数用21去乘；第三句指除以7的余数用15去乘；第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过105，就减去105的倍数，就得到答案了。即：
70×2＋21×3＋15×2－105×2=23
《孙子算经》的“物不知数”题虽然开创了一次同余式研究的先河，但由于题目比较简单，甚至用试猜的方法也能求得，所以尚没有上升到一套完整的计算程序和理论的高度。真正从完整的计算程序和理论上解决这个问题的，是南宋时期的数学家秦九韶。秦九韶于公元1247年写成的《数书九章》一书中提出了一个数学方法“大衍求一术”，系统地论述了一次同余式组解法的基本原理和一般程序。
从《孙子算经》到秦九韶《数书九章》对一次同余式问题的研究成果，在19世纪中期开始受到西方数学界的重视。1852年，英国传教士伟烈亚力向欧洲介绍了《孙子算经》的“物不知数”题和秦九韶的“大衍求一术”；1876年，德国人马蒂生指出，中国的这一解法与西方19世纪高斯《算术探究》中关于一次同余式组的解法完全一致。从此，中国古代数学的这一创造逐渐受到世界学者的瞩目，并在西方数学史著作中正式被称为“中国剩余定理”。
还有一些测试题
六年级奥数测试题
（每道题都要写出详细解答过程）
1. 三个数的和是555，这三个数分别能被3，5，7整除，而且商都相同，求这三个数。
2. 已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，问A最小是几？
3. 把自然数依次排成以下数阵：
1，2，4，7，…
3，5，8，…
6，9，…
10，…
…
现规定横为行，纵为列。求
（1） 第10行第5列排的是哪一个数？
（2） 第5行第10列排的是哪一个数？
（3） 2004排在第几行第几列？
4. 三个质数的乘积恰好等于它们的和的11倍，求这三个质数。
5. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。
6. 在800米的环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插完后发现，一共有4根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？
7. 13511，13903，14589被自然数m除所得余数相同，问m最大值是多少？
8. 求1到200的自然数中不能被2、3、5中任何一个数整除的数有多少个？
9. 有一列数：1，999，998，1，997，996，1，…从第3个数起，每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差。求从第1个数起到999个数这999个数之和。
10. 从200到1800的自然数中有奇数个约数的数有多少个？
11. 在下图中，有左右两个一样的等腰直角三角形，其面积都是100，分别沿着图中的虚线剪下两个小正方形，请你求一下两个正方形的面积各是多少，并比较大小。
12. 甲说：“我和乙、丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们三人仍有钱100元。”丙说：“我的钱连30元都不到。”问三人原来各有多少钱？
13. B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？
14. 一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？
15. 把1296分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数相等。求这四个数各是多少？
为什么这样解呢？因为70是5和7的公倍数，且除以3余1。21是3和7的公倍数，且除以5余1。15是3和5的公倍数，且除以7余1。（任何一个一次同余式组，只要根据这个规律求出那几个关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出了。）把70、21、15这三个数分别乘以它们的余数，再把三个积加起来是233，符合题意，但不是最小，而105又是3、5、7的最小公倍数，去掉105的倍数，剩下的差就是最小的一个答案。
用歌诀解题容易记忆，但有它的局限性，只能限于用3、5、7三个数去除，用其它的数去除就不行了。后来我国数学家又研究了这个问题，运用了像上面分析的方法那样进行解答。
例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？
题中3、4、5三个数两两互质。
则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。
为了使20被3除余1，用20×2=40；
使15被4除余1，用15×3=45；
使12被5除余1，用12×3=36。
然后，40×1＋45×2＋36×4=274，
因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。
例2：一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？
题中3、7、8三个数两两互质。
则〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。
为了使56被3除余1，用56×2=112；
使24被7除余1，用24×5=120。
使21被8除余1，用21×5=105；
然后，112×2＋120×4＋105×5=1229，
因为，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数。
例3：一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。
题中5、8、11三个数两两互质。
则〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。
为了使88被5除余1，用88×2=176；
使55被8除余1，用55×7=385；
使40被11除余1，用40×8=320。
然后，176×4＋385×3＋320×2=2499，
因为，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的数。
例4：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人？（幸福123老师问的题目）
题中9、7、5三个数两两互质。
则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
为了使35被9除余1，用35×8=280；
使45被7除余1，用45×5=225；
使63被5除余1，用63×2=126。
然后，280×5＋225×1＋126×2=1877，
因为，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的数。
例5：有一个年级的同学，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，问这个年级至少有多少人？（泽林老师的题目）
题中9、7、5三个数两两互质。
则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
为了使35被9除余1，用35×8=280；
使45被7除余1，用45×5=225；
使63被5除余1，用63×2=126。
然后，280×6＋225×2＋126×3=2508，
因为，2508>315，所以，2508－315×7=303，就是所求的数。
（例5与例4的除数相同，那么各个余数要乘的“数”也分别相同，所不同的就是最后两步。）
“中国剩余定理”简介：
我国古代数学名著《孙子算经》中，记载这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何。”用现在的话来说就是：“有一批物品，三个三个地数余二个，五个五个地数余三个，七个七个地数余二个，问这批物品最少有多少个。”这个问题的解题思路，被称为“孙子问题”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“韩信点兵”等等。
那么，这个问题怎么解呢？明朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀：
三人同行七十（70）稀，
五树梅花廿一（21）枝，
七子团圆正月半（15），
除百零五（105）便得知。
歌诀中每一句话都是一步解法：第一句指除以3的余数用70去乘；第二句指除以5的余数用21去乘；第三句指除以7的余数用15去乘；第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过105，就减去105的倍数，就得到答案了。即：
70×2＋21×3＋15×2－105×2=23
《孙子算经》的“物不知数”题虽然开创了一次同余式研究的先河，但由于题目比较简单，甚至用试猜的方法也能求得，所以尚没有上升到一套完整的计算程序和理论的高度。真正从完整的计算程序和理论上解决这个问题的，是南宋时期的数学家秦九韶。秦九韶于公元1247年写成的《数书九章》一书中提出了一个数学方法“大衍求一术”，系统地论述了一次同余式组解法的基本原理和一般程序。
从《孙子算经》到秦九韶《数书九章》对一次同余式问题的研究成果，在19世纪中期开始受到西方数学界的重视。1852年，英国传教士伟烈亚力向欧洲介绍了《孙子算经》的“物不知数”题和秦九韶的“大衍求一术”；1876年，德国人马蒂生指出，中国的这一解法与西方19世纪高斯《算术探究》中关于一次同余式组的解法完全一致。从此，中国古代数学的这一创造逐渐受到世界学者的瞩目，并在西方数学史著作中正式被称为“中国剩余定理”。
还有一些测试题
六年级奥数测试题
（每道题都要写出详细解答过程）
1. 三个数的和是555，这三个数分别能被3，5，7整除，而且商都相同，求这三个数。
2. 已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，问A最小是几？
3. 把自然数依次排成以下数阵：
1，2，4，7，…
3，5，8，…
6，9，…
10，…
…
现规定横为行，纵为列。求
（1） 第10行第5列排的是哪一个数？
（2） 第5行第10列排的是哪一个数？
（3） 2004排在第几行第几列？
4. 三个质数的乘积恰好等于它们的和的11倍，求这三个质数。
5. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。
6. 在800米的环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插完后发现，一共有4根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？
7. 13511，13903，14589被自然数m除所得余数相同，问m最大值是多少？
8. 求1到200的自然数中不能被2、3、5中任何一个数整除的数有多少个？
9. 有一列数：1，999，998，1，997，996，1，…从第3个数起，每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差。求从第1个数起到999个数这999个数之和。
10. 从200到1800的自然数中有奇数个约数的数有多少个？
11. 在下图中，有左右两个一样的等腰直角三角形，其面积都是100，分别沿着图中的虚线剪下两个小正方形，请你求一下两个正方形的面积各是多少，并比较大小。
12. 甲说：“我和乙、丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们三人仍有钱100元。”丙说：“我的钱连30元都不到。”问三人原来各有多少钱？
13. B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？
14. 一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？
15. 把1296分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数相等。求这四个数各是多少？
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