Question

已知函数f=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，求a，b的值

Answer 1

f(x)=x³+ax²+bx+a²
f'(x)=3x²+2ax+b
在x=1处有极值为10:
f(1)=1+a+b+a²=10
f'(1)=3+2a+b=0
解联立方程：
a=4，b=-11
或a=-3，b=3

Answer 2

f'(x)=3x²+2ax+b
f'(1)=3+2a+b=0, 1)
f(1)=1+a+b+a²=10 2)
1）-2）： 2+a-a²=-10
得：a²-a-12=0
(a-4)(a+3)=0
a=4, -3
b=-2a-3=-11, 3
当a=4, b=-11时， f'(x)=3x²+8x-11=(3x+11)(x-1)， x=1是极值点
当a=-3, b=3时， f'(x)=3x²-6x+3=3(x-1)²>=0, 函数单调增，x=1不是极值点，舍去
综合得：a=4, b=-11

Answer 3