Question

泰勒公式中的拉格朗日余项证明的问题，如图

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Answer 1

我所理解的泰勒公式是证明f(x)=一长串，Rn(x)=一长串，而证明的过程中使用到Rn(x)=f(x)-P(x)，并不是证Rn(x)=f(x)-P(x)，同样也就不存在你图中的因果关系了

Answer 2

能不能发个完整的图片

Answer 3

这也是我的疑惑，我也问过这个问题，但并没有得到专业的回答。而这个结论主要的思路就是通过Rn/(X-X0)^(n+1)作用柯西中值定理来推导出Rn的具体表达式。而至于为什么可以把Rn表达成与(X-X0)^(n+1)也不是很清楚。 因为(x-x0)^(n+1)在x0处从一阶导数到n阶导数都是0啊，所以每次用中值定理分母都是一项，而且形式上可以写成减去在x0处的第i阶导数，就又符合中值定理的形式，可以继续用中值定理直到得出所要的结果，这个构造是从结果出发来构造的。其实很多时候都要从题目的目的出发构造能解决问题的“工具”，只是这个构造确实很巧妙。