Question

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1.已知函数y=1+3sin(2x+派/4)
求函数的周期？写出函数的单调递增区间？2.已知啊尔法属于（0,派/2）被塔属于（派/2,派）且sin（啊尔法+被塔）=33/65,cos被塔=5/13,求sin=?
第一题的第二问：求函数最大值所对应的x的集合？
3.已知函数f(x)=sin(派-x)cosx.求f(x)的最小正周期？求f(x)在区间［-派/6,派/2］上的最大值和最小值？

Answer 1

1.已知函数y=1+3sin(2x+派/4)
(1)求函数的周期？写出函数的单调递增区间？
(2) 求函数最大值所对应的x的集合？
(1)解析：∵f(x)=1+3sin(2x+π/4)，∴T=2π/2=π
∵正弦函数的单调增区间为[2kπ-π/2, 2kπ+π/2]
∴2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
==>2kπ-3π/4≤2x≤2kπ+π/4
==>kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
∴函数f(x)的单调递增区间kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
(2)由（1）可知，函数最大值所对应的x的集合为{x|x=kπ+π/8,k∈Z}

2.已知α属于（0,派/2）β属于（派/2,派）且sin（α+β）=33/65,cosβ=5/13,求sin=?
解析：∵α属于（0,派/2）β属于（派/2,派）且sin（α+β）=33/65,cosβ=5/13
sinβ=12/13
Sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=33/65
sinα*5/13+cosα*12/13=33/65? sinα*5+cosα*12=33/5
又(sinα)^2+(cosα)^2=1
cosα=√(1-(sinα)^2)
√(1-(sinα)^2)=(33-25sinα)/60
60^2-60^2(sinα)^2=33^2+25^2(sinα)^2-2*33*25 sinα
(60^2+25^2) (sinα)^2-2*33*25 sinα+33^2-60^2=0
4225 (sinα)^2-1650 sinα-2511=0
sinα≈0.99053

3.已知函数f(x)=sin(派-x)cosx.求f(x)的最小正周期？求f(x)在区间〔-派/6,派/2〕上的最大值和最小值？
解析：∵函数f(x)=sin(派-x)cosx=-(cosx)^2=-1/2cos2x-1/2
∴f(x)的最小正周期为π
∵π/2-(-π/6)=2π/3<π
f(-π/6)=-1/4-1/2=-3/4，f(π/2)=1/2-1/2=0，f(0)=-1/2-1/2=-1
∴f(x)在区间〔-派/6,派/2〕上的最大值为0，最小值为-1

Answer 2

周期为 派
区间 -3/8派+2k派——1/8派+2k派

Answer 3

1.周期=派 递增区间为-3派/8+k派≤x≤派/8+k派
2.

Answer 4

周期为∏，递增区间为（-∏/8+k∏,∏/8+k∏)和（5∏/8+k∏，7∏/8+k∏）
最大值对应集合{x|∏/8+k∏}

2。cos>0,sin>0.由cosβ得sinβ=12/13
由sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ求sinα+cosα=33/5;
结合(sinα)^2+(cosα)^2=1

可得sinα=3/5

Answer 5

第一题第一问周期T=2派/2=派,请问第二问求sin阿尔法还是披塔?
第二问:sin(派-*)cos*=sin*cos*=1/2sin2* 所以周期T=2派/2=派