Question

一条直线关于一个点所对称的直线方程怎么求

Answer 1

设直线为ax+by+c=0，直线上一点为P(u, v)

关于点(p, q)对称, P'坐标为(x, y)

则有x=(p+u)/2, y=(q+v)/2,

得u=2x-p, v=2y-q

代入直线方程得：a(2x-p)+b(2y-q)+c=0

即ax+by+(c-ap-bq)/2=0

这就是所求的对称直线的方程。

扩展资料：

表达形式

表达式

1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】

 ， 

A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行

A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合

横截距a=-C/A

纵截距b=-C/B

2：点斜式:y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】

表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线

3：截距式:x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】

表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线

4：斜截式:y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】

表示斜率为k且y轴截距为b的直线

5：两点式:【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】

表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线　两点式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)

6：交点式:f1(x,y) *m+f2(x,y)=0 【适用于任何直线】

表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线

7：点平式:f(x,y) -f(x0,y0)=0【适用于任何直线】

表示过点（x0,y0）且与直线f（x,y）=0平行的直线

参考资料：百度百科——直线方程

Answer 2

设直线为ax+by+c=0，直线上一点为P(u, v)
关于点(p, q)对称, P'坐标为(x, y)
则有x=(p+u)/2, y=(q+v)/2,
得u=2x-p, v=2y-q
代入直线方程得：a(2x-p)+b(2y-q)+c=0
即ax+by+(c-ap-bq)/2=0
这就是所求的对称直线的方程。

Answer 3

设L的方程为Ax+By+C=0（A的平凡+B的平凡不等于零），求L关于P（x0，y0）的对称直线方程。

设p1（x1，y1）是对称直线L1上任意一点，它关于p（x0，y0）的对称点（2xo—x1，2y0—1）在直线L上，带入L的方程得A（2x0—x1）+B（2y0—y1）+C=0，即Ax1+By1+C1=0为所求对称直线方程。

Answer 4

任意在已知直线上取两个点，求出两个点关于一点对称的对称点，这个很好求，用中点坐标公式就可以求出来，然后根据求出的两点，解方程。因为两点确定一条直线 。
这是一般方法。还有就是直接用公式：设已知直线为ax+by+c=0,点为（x0,y0)
则对称直线方程为a(2x0-x)+b(2y0-y)+c=0

Answer 5

设直线为Ax＋By＋C＝0，关于点（p，q）对称，得到的是Ax＋By－（C＋2pA＋2qB）＝0