Question

不等式证明题，高分在线等，采用再加50

Answer 1

x、y≥0，则

(1)x、y≥0→x+y≥0
∴x²≤y²→(x+y)(x-y)≤0
∴x-y≤0→x≤y.
故原不等式得证.

(2)x、y≥0→xy≥0.
√(xy)≤(xy)/2
⇔xy≥2√(xy)
⇔x²y²≥4xy
⇔xy(xy-4)≥0
⇔xy≥4.
显然题目无此约束条件，
故原不等式不完全成立.
如果题目是，证明√(xy)≤(x+y)/2，则
√(xy)≤(x+y)/2
⇔x+y≥2√(xy)
⇔x²+2xy+y²≥4xy
⇔x²-2xy+y²≥0
⇔(x-y)²≥0.
上式显然成立，且每一步都可逆，
故原不等成立。