Question

一道高二的数学概率问题

（2008.江西高考）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，没带食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片则获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为（ ）
A.31/81 B.3/81 C.48/81 D.50/81

解析：5袋食品中含卡片的可能有3的5次方种，其中含1种卡片的有3种，含2种卡片的有C(2，3)×（2的5次方－2)=3×（2的5次方－2）。所以能获奖的概率为P=[3的5次方－3－3×（2的5次方－2）]／3的5次方=50／81

在上面的解析中，C(2，3)×（2的5次方－2)，不懂为什么要－2

Answer 1

比如三张卡为A B C
含一张卡有三种 全A 全B 全C
含两张卡有三种：含AB 含AC 含BC 当只含AB时有2^5可是这里也包含了全A和全B所以要减去2

Answer 2

2张卡片任一放5个口袋有2的5次方种可能，但要排除掉可能最后5个口袋袋中全是两个卡片中的一张（共两种可能）